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Duração Voltar para lista D
É uma medida da sensibilidade do preço de um título de renda fixa frente a variações no nível de taxa de juros de mercado. O preço de um título de renda fixa é calculado como o valor presente do fluxo de caixa produzido por este título (F), descontado a uma taxa de desconto r. A duração de um título F, daqui em diante denotada por DF, é formalmente definida como menos a derivada do preço do título, dividida pelo seu preço.

fórmula da duração

Onde r é a taxa de desconto, VPF é o Valor Presente do Fluxo F e VP'F é a primeira derivada da função valor presente.

Considerando que a primeira derivada de uma função pode ser aproximada, para pequenos intervalos, como a razão entre a diferença de valores desta função e o tamanho do intervalo, temos

fórmula da duração

O que nos fornece uma primeira aproximação para o cálculo da variação no valor presente (∆VP) devido a uma variação de taxa de juros (∆r).

fórmula da duração

Esta aproximação consiste em avaliar a variação causada em VP (∆VP) devido a uma variação na taxa de juros (∆r) através da reta tangente ao gráfico da função VPF , no ponto (r, VPF (r)).

Esta expressão indica, por exemplo, que se uma carteira de títulos de renda fixa tem uma duração de três, seu valor cairá aproximadamente 3% mediante um aumento de 1% no nível de taxa de juros e, por outro lado, subirá aproximadamente 3% quando o nível de taxa de juros cair 1%. Esta carteira é menos sensível frente à variações da taxa de juros do que uma com duração de 10, cujo valor varia aproximadamente 10% para uma mudança de taxa de juros de 1%.

duração


Calculando a Duração de um Título

Para calcular a duração de um título com um fluxo de caixa F é necessário uma expressão para VP'F. Esta pode ser obtida a partir da função valor presente, dada por:

fórmula da duração

Onde TF (i) é o intervalo de tempo entre o instante de referência e a i-ésima entrada/saída do fluxo F. Portanto, para um título que tem como fluxo de caixa três parcelas anuais iguais de R$120,00, com o primeiro pagamento sendo realizado dentro de um ano e taxa de remuneração anual r de 10%, tem-se:

fórmula da duração


fórmula da duração

Portanto,

fórmula da duração



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